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  3. 设4元齐次线性方程组(Ⅰ)为，又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为k1(0，1，1，0)+k2(一1，2，2，1)． 问线性方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有，则求出所有的非零公共解．若没有，则说明理由．

设4元齐次线性方程组(Ⅰ)为，又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为k1(0，1，1，0)+k2(一1，2，2，1)． 问线性方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有，则求出所有的非零公共解．若没有，则说明理由．

admin2018-08-03  19
问题 设4元齐次线性方程组(Ⅰ)为，又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为k1(0，1，1，0)+k2(一1，2，2，1)．
问线性方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有，则求出所有的非零公共解．若没有，则说明理由．
选项
答案有非零公共解． 将(Ⅱ)的通解代入方程组(Ⅰ)，则有 [*] 解得k1=一k2，当k1=一k2≠0时，则向量 k1(0，1，1，0)+k2(一1，2，2，1)=k2[(0，一1，一1，0)+(一1，2，2，1)]=k2(一1，1，1，1)满足方程组(Ⅰ)(显然是(Ⅱ)的解)，故方程组(Ⅰ)、(Ⅱ)有非零公共解，所有非零公共解是k(一1，1，1，1)(k是不为0的任意常数)．
解析
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考研数学一

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