把7个相同的小球任意放入四个不同的盒子中，每个盒子都不空的放法种数是( )．

admin2015-07-22 31

问题把7个相同的小球任意放入四个不同的盒子中，每个盒子都不空的放法种数是( )．

选项 A、20
B、21
C、22
D、23
E、24

答案A

解析先将其中4个相同的球分别放人四个盒子中，有1种放法；其余3个相同的球放人四个不同的盒子中，有以下三类：
(1)某一个盒子放这3个球，可从这四个不同的盒子中任选一个放这3个球，有C₄¹种不同的方法；
(2)这3个球分别放在其中三个盒子中，相当于从四个不同的盒子中任选三个盒子，分别放入这3个相同的球，有C₄³种方法．
(3)这3个球中有2个球放在一个盒子中，另1个球放在另一个盒子中，从这四个不同的盒子中任选两个盒子排成一列，前面的盒子放2个球，后面的盒子放1个球，有A₄²种不同的方法．综上，满足条件的放法有C₄¹+C₄³+A₄²=4+4+4.3=20(种)．

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