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  3. 设n阶矩阵A=。 证明：行列式|A|=(n+1)an。

设n阶矩阵A=。 证明：行列式|A|=(n+1)an。

admin2019-01-19  44
问题 设n阶矩阵A=。
证明：行列式|A|=(n+1)an。  
选项
答案方法一：数学归纳法。 记Dn=|A|=[*] 以下用数学归纳法证明Dn=(n+1)an。 当n=1时，D1=2a，结论成立。 当n=2时，D2=[*]=3a2，结论成立。 假设结论对小于n的情况成立，将Dn按第一行展开，则有 Dn=2aDn-1一[*]=2aDn-1—a2an-2 =2anan-1一a2(n一1)an-2=(n+1)an， 故|A|=(n+1)an。
解析
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考研数学三

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