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已知正负惯性指数均为1的二次型xTAx经过合同变换x=Py化为yTBy,其中矩阵B=,则a=_______.
已知正负惯性指数均为1的二次型xTAx经过合同变换x=Py化为yTBy,其中矩阵B=,则a=_______.
admin
2016-01-23
35
问题
已知正负惯性指数均为1的二次型x
T
Ax经过合同变换x=Py化为y
T
By,其中矩阵B=
,则a=_______.
选项
答案
-2
解析
本题实质上考查矩阵的合同变换.矩阵的合同变换是特殊的等价变换,不改变矩阵的秩,由此可得.
解:由二次型的秩等于其正、负惯性指数之和,故r(A)=2,从而r(B)=2,|B|=0.由
|B|=
=-(a-1)
2
(a+2)=0
得a=1或a=-2.由于a=1时,r(B)=1,不合题意,故a=-2.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/kfPRFFFM
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考研数学一
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