2. 考研
  3. 设α1，α2，α3均为三维向量，则对任意的常数k，l，向量组α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的( )．

设α1，α2，α3均为三维向量，则对任意的常数k，l，向量组α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的( )．

admin2022-09-22  32
问题 设α1，α2，α3均为三维向量，则对任意的常数k，l，向量组α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的(          )．
选项 A、必要非充分条件
B、充分非必要条件
C、充分必要条件
D、既非充分也非必要条件
答案A
解析 (α1+kα3，α2+lα3)=(α1，α2，α3)．
    记A=(α1+kα3，α2+lα3)，B=(α1，α2，α3)，C=．
    若α1，α2，α3线性无关，则r(A)=r(BC)=r(C)=2，故α1+kα3，α2+lα3线性无关．
    举反例：令α3=0，则α1，α2线性无关，但此时α1，α2，α3却线性相关．
    综上所述，对任意常数k，l，向量α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量α1，α2，α3线性无关的必要非充分条件．
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考研数学二

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