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  3. 设f(x，y)=则在点O(0，0)处 ( )

设f(x，y)=则在点O(0，0)处 ( )

admin2018-03-30  37
问题 设f(x，y)=则在点O(0，0)处    (    )
选项 A、偏导数存在，但函数不连续．
B、偏导数不存在，但函数连续．
C、偏导数存在，函数也连续．
D、偏导数不存在，函数也不连续．
答案A
解析 由偏导数定义，得

即两个偏导数都存在．
考虑连续性，取y=kx2，让点(x，y)→(0，O)．则
    f(x，kx2)=(x≠0)，
所以当x→0时，f(x，kx2)→f(x，y)不存在，更谈不上连续性．故应选A．
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考研数学三

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