设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66．5分，标准差为15分，问在显著性水平0．05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程。 [附表]：t分布表，P{t(n)≤tp(n)}=p

admin2017-03-15 59

问题设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66．5分，标准差为15分，问在显著性水平0．05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程。
[附表]：t分布表，P{t(n)≤t_p(n)}=p

选项

答案设这次考试全体考生的成绩为总体X，抽的36位考生的成绩为简单随机样本值x₁，…，x_n，而[*]和s²分别为样本均值和样本方差，由题意，可设X～N(μ，σ²)，σ²未知．现要检验H₀：μ=70，(H₁：μ≠70)(α=0．05) [*] 故接受H₀，即认为这次考试全体考生的平均成绩(即μ)与70分没有显著差异(在显著水平0．05下)

解析

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考研数学一

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考研数学一

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[*]本题是两个不同分布的综合问题，所求的事件Vn为n次独立重复实验中X的观测值不大于0．1的次数，故Vn服从二项分布b(n，p)，而这里p为X的观测值不大于0．1的概率，需要根据X服从的分布来计算．

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