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设A,B,C为n阶矩阵,若B=E+AB,C=A+CA,则B-C=( )
设A,B,C为n阶矩阵,若B=E+AB,C=A+CA,则B-C=( )
admin
2017-05-18
23
问题
设A,B,C为n阶矩阵,若B=E+AB,C=A+CA,则B-C=( )
选项
A、E.
B、-E.
C、A.
D、-A.
答案
A
解析
由B=E+AB
(E-A)B=E,所以(E-A)
-1
=B.从而
(E-A)B=B(E-A)=E, AB=BA,
则 B-C=E+AB-A-CA=E-A+BA-CA=E-A+(B-C)A,
(B-C)(E-A)=E-A,
由E-A可逆,有B-C=E可逆,应选A.
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考研数学一
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