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  3. 求下列齐次线性方程组的基础解系：

求下列齐次线性方程组的基础解系：

admin2016-05-31  25
问题 求下列齐次线性方程组的基础解系：
选项
答案(1)方程组的系数矩阵A=[*] 所以r(A)=2，因此基础解系所含向量的个数为4-2=2，又原方程组等价于 [*] 取x3=1，x4=5，得x1=-4，x2=2；取x3=0，x4=4，得x1=0，x2=1． 因此基础解系为ξ1=[*] (2)方程组系数矩阵 [*] 得r(A)=2，基础解系所含向量的个数为4-2=2． 又原方程组等价于[*] 取x3=1，x4=2得x2=0，x2=0；取x3=0，x4=19，得x1=1，x2=7． 因此基础解系为ξ1=[*] (3)记A=(n，n-1，…，1)，可见r(A)=1，从而有n-1个线性无关的解构成此方程的基础解系，原方程组为xn=-nx1-(n-1)x2-…-2xn-1． 取x1=1，x2=x3=…=xn-1=0，得xn=-n； 取x2=1，x1=x3=x4=…=xn-1=0，得xn=-(n-1)-n+1； …… 取xn-1=1，x1=x2=…=xn-2=0，得xn=-2 所以基础解系为 (ξ1，ξ2，…，ξn-1)=[*]
解析
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考研数学三

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