首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量组α1，α2，…，αm线性无关，向量β1可用它们线性表示，β2不能用它们线性表示，证明向量组α1，α2，…，αm，λβ1+β2(λ为常数)线性无关．
设向量组α1，α2，…，αm线性无关，向量β1可用它们线性表示，β2不能用它们线性表示，证明向量组α1，α2，…，αm，λβ1+β2(λ为常数)线性无关．
admin
2011-10-28
106
问题
设向量组α
1
，α
2
，…，α
m
线性无关，向量β
1
可用它们线性表示，β
2
不能用它们线性表示，证明向量组α
1
，α
2
，…，α
m
，λβ
1
+β
2
(λ为常数)线性无关．
选项
答案
证明 设有实数k
1
，k
2
，…，k
m
，k使得 k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
m
α
m
+k(λβ
1
+β
2
)=θ， 则必有k=0，否则， λβ
1
+β
2
= -(k
1
/k)α
1
-(k
2
/k)α
2
-…-(k
m
/k)α
m
(1) 又向量β
1
可用向量组α
1
，α
2
，…，α
m
线性表示，故存在l
1
，l
2
，…，l
m
使得 β
1
=l
1
α
1
+l
2
α
2
+…+l
m
α
m
， (2) 由式(1)、式(2)可得 β
2
=(-λl
1
-k
1
/k)α
1
+(-λl
2
-k
2
/k)α
2
+…+(-λl
m
-k
m
/k)α
m
， 这与β
2
不能用α
1
，α
2
，…，α
m
线性表示矛盾，于是有k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
m
α
m
=θ， 又因为α
1
，α
2
，…，α
m
线性无关，故k
1
，k
2
，…，k
m
全为零，所以α
1
，α
2
，…，α
m
，λβ
1
+β
2
线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/oImRFFFM
0
考研数学三
相关试题推荐
党的十九大进一步明确了决胜全面建成小康社会的战略安排。为如期全面建成小康社会，要坚决打好()
既是人类认识和实践中的基本矛盾，也是人类认识世界和改造世界的根本动力的是()
刑法是规定犯罪与刑罚的法律规范。它通过规范国家刑罚权，惩罚犯罪，保护人民，维护社会秩序和公共安全，保障国家安全。我国刑法的基本原则包括
下列关于个人理想与社会理想的关系，表述正确的有()
中国特色社会主义法律体系是由多个法律部门、多个层次的法律规范构成的有机统一的整体，其中作为中国特色社会主义法律体系主干的是()
结合材料回答问题：材料1新冠肺炎疫情再次证明，只有构建人类命运共同体才是人间正道。在这场攸关全人类健康福祉、世界发展繁荣的斗争中，团结合作是最有力的武器。世界各国应该以团结取代分歧、以理性消除偏见，凝聚起抗击疫情的强大合力，加强合作，共克时艰，
“和实生物，同则不继，以它平它谓之和，故能丰长而物归之。”这里包含的辩证法思想有()
“三三制”政权是共产党领导的抗日民族统一战线性质的政权。是一切赞成抗日又赞成民主的人民的政权，是几个革命阶级联合起来对抗汉奸和反动派的民主专政。中国共产党提出，边区(省)、县参议会既是民意机关，也是立法机关；边区、县、乡抗日民主政府是行政机关；边区高等法院
()事件，是用来描述非常态事件的概念，这类事件在一定范围内普遍存在，破坏力较强，发生的概率较大，可以推测其概率分布，但不知道何时会发生。
已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+5x22+x32+2x1x2+2ax2x3为正定二次型，则a的取值范围是——．
随机试题
()是由若干国家联合组建一家中央银行，由这家中央银行在其成员国范围内行使全部或部分中央银行职能的中央银行制度。
A．氧化还原酶B．转移酶C．水解酶D．裂解酶E．异构酶柠檬酸合酶属于
不适宜用作矫味剂的物质是
伤寒慢性带菌者的致病菌检出率高的标本是
23岁，男性，农民。11月份以发热、头痛、腰痛、眼眶痛、呕吐3天为主诉入院。体检：面颈部潮红，双腋下少许出血点。化验：尿常规蛋白(＋＋)，红细胞3～10个／HP，末梢血象WBC23．0×109／L，异型淋巴细胞10％，PLT48×109／L。住院
SF6组合电器安装预算定额是按()等间隔综合考虑，使用时不再区分。
在一般抹灰中，下列各部位的规定控制总厚度值哪条不对?[1997年第110题][2000年第110题]
人生是什么?人生的真相如何?人生的意义何在?人生的目的是何?这些人生最重大最中心的问题，不只是古来一切大宗教家、哲学家所殚精竭虑以求解答的。世界上第一流的大诗人凝神冥想，深入灵魂的幽邃，或纵身大化中，于一朵花中窥见天国，一滴露水参悟生命，然后用他们生花之笔
在PowerDesigner的组成模块中,用于物理数据库的设计和应用对象及数据组件的生成工具是
Researchersareincreasinglyinterestedinmanipulatingtheenvironmentearlyinchildren’sliveswhentheyareperceivedtobe
最新回复
(
0
)
