设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n,矩阵，则下列选项中正确的是( )

admin2019-08-12 36

问题设α₁，α₂，…，α_s均为n维列向量，A是m×n,矩阵，则下列选项中正确的是( )

选项 A、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则Aα₁，Aα₁，…，Aα_s线性相关。
B、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则Aα₁，Aα₁，…，Aα_s线性无关。
C、若α₁，α₂，…，α_s线性无关，则Aα₁，Aα₁，…，Aα_s线性相关。
D、若α₁，α₂，…，α_s线性无关，则Aα₁，Aα₁，…，Aα_s线性无关。

答案A

解析记B=(α₁，α₂，…，α_s)，则(Aα₁，Aα₂，…，Aα_s)=AB。
若向量组α₁，α₁，…，α_s线性相关，则r(B)＜s，从而r(AB)≤r(B)＜s，向量组Aα₁，Aα₂，…，Aα_s也线性相关。故选A。

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