设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt为两个n维向量组，且秩(α1，α2，…，αs)=秩(β1，β2，…，βt)=r，则( )．

admin2020-09-25 39

问题设α₁，α₂，…，α_s和β₁，β₂，…，β_t为两个n维向量组，且秩(α₁，α₂，…，α_s)=秩(β₁，β₂，…，β_t)=r，则( )．

选项 A、两个向量组等价
B、当s=t时，两个向量组等价
C、秩(α₁，α₂，…，α_s，β₁，β₂,…，β_t)=r
D、当α₁，α₂，…，α_s被β₁，β₂，…，β_t线性表示时，β₁，β₂，…，β_t也可被α₁，α₂，…，α_s线性表示

答案D

解析记A=(α₁，α₂，…，α_s)，B=(β₁，β₂，…，β_t)．若α₁，α₂，…，α_s能被β₁，β₂，…，β_t线性表示，则R(B)=R(B，A)．又R(A)=R(B)=r，所以R(A)=R(B)=R(B，A)．
所以α₁，α₂，…，α_s与β₁，β₂，…，β_t等价，所以β₁，β₂，…，β_t也可被α₁，α₂，…，α_s线性表示．故选D．

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考研数学三

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