2. 考研
  3. 设三阶矩阵A=(α1，α2，α3)，B=(β1，β2，β3)，若向量组α1，α2，α3可以由向量组β1，β2，β3线性表出，则( )．

设三阶矩阵A=(α1，α2，α3)，B=(β1，β2，β3)，若向量组α1，α2，α3可以由向量组β1，β2，β3线性表出，则( )．

admin2022-09-22  34
问题 设三阶矩阵A=(α1，α2，α3)，B=(β1，β2，β3)，若向量组α1，α2，α3可以由向量组β1，β2，β3线性表出，则(          )．
选项 A、Ax=0的解均为Bx=0的解
B、ATx=0的解均为BTx=0的解
C、Bx=0的解均为Ax=0的解
D、BTx=0的解均为ATX=0的解
答案D
解析 因为向量组α1，α2，α3，可由向量组β1，β2，β3线性表出，所以存在矩阵C，使得A=BC，取转置得CTBT=AT，对于α，BTα=0，则CTBTα=0，即ATα=0，故BTx=0的解均为ATx=0的解．
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考研数学二

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