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设函数f(x)在[a,b]上可导,且|f(x)|≤π,f’(x)≥m>0(x∈[a,b]),证明: ∫absinf(x)|≤.
设函数f(x)在[a,b]上可导,且|f(x)|≤π,f’(x)≥m>0(x∈[a,b]),证明: ∫absinf(x)|≤.
admin
2021-03-18
16
问题
设函数f(x)在[a,b]上可导,且|f(x)|≤π,f’(x)≥m>0(x∈[a,b]),证明:
∫
a
b
sinf(x)|≤
.
选项
答案
证明: 因为f’(x)>0,所以f(x)在[a,b]上严格递增, 令f(A)=α,f(B)=β,显然α<β, 再令y=f(x)的反函数为x=[*](y),显然x=[*](y)可导,且0<[*], 再由|f(x)|≤π得-π≤α<β≤π, 故 [*]
解析
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考研数学二
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