向量组α1=(1，3，5，一1)T,α2=(2，一1，一3，4)T，α3=(6，4，4，6)T，α4=(7,7,9,1)T,α5=(3，2，2，3)T的极大线性无关组是( )

admin2020-03-24 29

问题向量组α₁=(1，3，5，一1)^T,α₂=(2，一1，一3，4)^T，α₃=(6，4，4，6)^T，α₄=(7,7,9,1)^T,α₅=(3，2，2，3)^T的极大线性无关组是( )

选项 A、α₁，α₂，α₅。
B、α₁，α₃，α₅。
C、α₂，α₃，α₄。
D、α₃，α₄，α₅。

答案C

解析对向量组构成的矩阵作初等行变换，有
(α₁，α₂，α₃，α₄,α₅)=

可见秩r(α₁，α₂，α₃，α₄,α₅)=3。
又因为三阶子式

≠0，
所以α₂，α₃，α₄是极大线性无关组，故选C。

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