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一条曲线经过点(2,0),且在切点与y轴之间的切线长为2,求该曲线.
一条曲线经过点(2,0),且在切点与y轴之间的切线长为2,求该曲线.
admin
2019-11-25
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问题
一条曲线经过点(2,0),且在切点与y轴之间的切线长为2,求该曲线.
选项
答案
曲线在点(x,y)处的切线方程为Y-y=y’(X-x), 令X=0,则Y=y-xy’,切线与y轴的交点为(0,y-xy’), 由题意得x
2
+x
2
y’
2
=4,解得y’=[*],变量分离得dy=±[*]dx,积分得 y=±(2ln[*])+C, 因为曲线经过点(2,0),所以C=0,故曲线为y=±(2ln[*]).
解析
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考研数学三
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