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设AB=C,证明: (1)如果B是可逆矩阵,则A的列向量组和C的列向量组等价. (2)如果A是可逆矩阵,则B的行向量组和C的行向量组等价.
设AB=C,证明: (1)如果B是可逆矩阵,则A的列向量组和C的列向量组等价. (2)如果A是可逆矩阵,则B的行向量组和C的行向量组等价.
admin
2017-08-07
25
问题
设AB=C,证明:
(1)如果B是可逆矩阵,则A的列向量组和C的列向量组等价.
(2)如果A是可逆矩阵,则B的行向量组和C的行向量组等价.
选项
答案
(1)由上面的说明,C的列向量组可以用A的列向量组线性表示.当B是可逆矩阵时,有CB
-1
=A,于是A的列向量组又可以用C的列向量组线性表示. (2)C的行向量组可以用B的行向量组线性表示.当A是可逆矩阵时,A
-1
C=B,于是B的行向量组又可以用C的行向量组线性表示.
解析
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考研数学一
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