设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak—1α≠0。证明：向量组α，Aα，…，Ak—1α是线性无关的。

admin2017-01-21 41

问题设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组A^kx=0有解向量α，且A^k—1α≠0。证明：向量组α，Aα，…，A^k—1α是线性无关的。

选项

答案设有常数λ₀，λ₁，…，λ_k—1，使得 λ₀α+λ₁Aα+…+λ_k—1A^k—1α=0，则有 A^k—1（λ₀α+λ₁Aα+…+λ_k—1A^k—1α）=0，从而得到λ₀A^k—1α=0．由题设A^k—1a≠0，所以λ₀=0。类似地可以证明λ₁=λ₂=…=λ_k—1=0，因此向量组α，Aα，…，A^k—1α是线性无关的。

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/jHSRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

设向量组α1，α2，…，αs线性无关，作线性组合β1=α1+μ1αs，β2=α2+μ2αs，…，βs-1=αs-1+μs-1αs，则向量组β1，β2，…，βs-1线性无关，其中s≥2，μi为任意实数．
设向量组(Ⅰ)：α1=(α11，α21，α31)T，α2=(α12，α22，α32)T，α3=(α12，α23，α33)T，向量组(Ⅱ)：β1=(α11，α21，α31,α41)T，β2=(α12，α22，α32,α42)T，β3=(α12，α23，α3
设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是()．
设α1，α2，…,αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…,αr线性表示，但β不能由α1，α2，…,αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…,αr-1，β线性表示．
设4维向量组α1=(1＋a，1，1，1)T，α2＝(2，2＋a，2，2)T，α3＝(3，3，3＋a，3)T，α4＝(4，4，4，4＋a)T，问a为何值时，α1，α2，α3，α4线性相关?当α1，α2，α3，α4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向
设矩阵已知线性方程组AX＝β有解但不唯一，试求(I)a的值；(Ⅱ)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．
设A是m×n阶矩阵，下列命题正确的是()．
设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1＋α2)线性无关的充分必要条件是()．

随机试题

假设你是一家电脑公司经理，针对当前市场疲软、经营困难的不利局面，决心以联想为榜样，以成本管理为核心强化企业基础管理。为了启动此次改革，你专门召开公司干部大会，发表演讲作为总动员令。试拟一份演讲计划。
新生儿开始排胎便的时间为
下面对固定连接体的叙述哪项不正确()
善祛风湿而止痹痛，养血、益肝肾而强筋骨、安胎元的是()。
A．硅胶柱色谱法B．聚酰胺色谱法C．膜分离法D．分馏法E．离子交换树脂法主要根据氢键吸附原理分离物质的方法是()
安全生产监督检查的基本特征是()。
下列各项中，不属于企业持有现金动机的是()。
在下列各项中，属于自发性负债的有()。
货币政策的时滞效应包括()。
“滚滚红流染碧空，飘飘巨练舞长虹。千山飞越云追月，万马奔腾虎啸风。”诗歌描绘的历史事件是()。

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak—1α≠0。证明：向量组α，Aα，…，Ak—1α是线性无关的。

考研数学三

设向量组α1，α2，…，αs线性无关，作线性组合β1=α1+μ1αs，β2=α2+μ2αs，…，βs-1=αs-1+μs-1αs，则向量组β1，β2，…，βs-1线性无关，其中s≥2，μi为任意实数．

设向量组(Ⅰ)：α1=(α11，α21，α31)T，α2=(α12，α22，α32)T，α3=(α12，α23，α33)T，向量组(Ⅱ)：β1=(α11，α21，α31,α41)T，β2=(α12，α22，α32,α42)T，β3=(α12，α23，α3

设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是()．

设α1，α2，…,αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…,αr线性表示，但β不能由α1，α2，…,αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…,αr-1，β线性表示．

设4维向量组α1=(1＋a，1，1，1)T，α2＝(2，2＋a，2，2)T，α3＝(3，3，3＋a，3)T，α4＝(4，4，4，4＋a)T，问a为何值时，α1，α2，α3，α4线性相关?当α1，α2，α3，α4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向

设矩阵已知线性方程组AX＝β有解但不唯一，试求(I)a的值；(Ⅱ)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．

设A是m×n阶矩阵，下列命题正确的是()．

设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1＋α2)线性无关的充分必要条件是()．

假设你是一家电脑公司经理，针对当前市场疲软、经营困难的不利局面，决心以联想为榜样，以成本管理为核心强化企业基础管理。为了启动此次改革，你专门召开公司干部大会，发表演讲作为总动员令。试拟一份演讲计划。

新生儿开始排胎便的时间为

下面对固定连接体的叙述哪项不正确()

善祛风湿而止痹痛，养血、益肝肾而强筋骨、安胎元的是()。

A．硅胶柱色谱法B．聚酰胺色谱法C．膜分离法D．分馏法E．离子交换树脂法主要根据氢键吸附原理分离物质的方法是()

安全生产监督检查的基本特征是()。

下列各项中，不属于企业持有现金动机的是()。

在下列各项中，属于自发性负债的有()。

货币政策的时滞效应包括()。

“滚滚红流染碧空，飘飘巨练舞长虹。千山飞越云追月，万马奔腾虎啸风。”诗歌描绘的历史事件是()。