设二维随机变量(X，Y)的概率密度为问X与Y是否独立?|X|与|Y|是否独立?

admin2017-04-19 22

问题设二维随机变量(X，Y)的概率密度为

问X与Y是否独立?|X|与|Y|是否独立?

选项

答案关于X的边缘密度为f_X(x)=∫_-∞^+∞f(x，y)dy．若|x|≥1，则f_X(x)=0；若|x|＜1，则f_X(x)=[*] 关于Y的边缘密度为 f_Y(y)=∫_-∞^+∞f(x，y)dx [*] 即X与Y不独立．而(|X|，|Y|)的分布函数为F(x，y)=P{|X|≤x，|y|≤y} 当x≤0或y≤0时，f(x，y)

解析

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考研数学一

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设x元线性方程组Ax=b,其中，证明行列式丨A丨=（n+1）an.
将函数f(x)=x/(2+x-x2)展开成x的幂级数.
幂级数x2n-1的收敛半径R=___________.
设函数f(x)连续且恒大于零，其中Ω(t)={(x，y,z)丨x2+y2+z2≤t2}，D(t)={(z，y)丨x2+y2≤t2}．讨论F(t)在区间(0，+∞)内的单调性；
试证明函数f(x)＝(1＋1／x)x在区间(0，+∞)内单调增加．
由题设，引入辅助函数，即g(x)＝ex，则f(x)与g(x)在区间[a，b]上满足柯西中值定理的条件，所以知存在一点η∈(a，b)，使得[*]
函数f(x)=展开成x的幂级数为___________．
设u1=1，u2=1，un+1=2u+3un-1(n=2，3，…)．讨论级数的敛散性．
设，对任意的参数λ，讨论级数的敛散性，并证明你的结论．

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