设z=z(u,v)具有二阶连续偏导数,且z=z(x-2y,z+3y)满足 求z=z(u,v)的一般表达式.

admin2016-09-13  37

问题 设z=z(u,v)具有二阶连续偏导数,且z=z(x-2y,z+3y)满足

求z=z(u,v)的一般表达式.

选项

答案以z=z(u,v),u=x-2y,v=x+3y代入式①,得到z(u,v)应该满足的微分方程,也许这个方程能用常微分方程的办法解之. [*] 代入式①,化为 [*] 它可以看成一个常微分方程(其中视v为常数),解得 w=φ(v)[*], 其中φ(v)为具有连续导数的v的任意函数.再由 [*] 所以 z=[*]∫φ(x)dv+ψ(u), 或写成 z=Ф(v)[*]+ψ(u), 其中ψ(u)为具有连续导数的u的任意函数,Ф(v)为具有二阶连续导数的v的任意函数,其中 u=x-2y,v=x+3y.

解析
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