2. 考研
  3. 设A为3阶实对称矩阵，α1=(1，一1，一1)T，α2=(一2，1，0)T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，且矩阵A一6E不可逆，则 求齐次线性方程组(A一6E)x=0的通解；

设A为3阶实对称矩阵，α1=(1，一1，一1)T，α2=(一2，1，0)T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，且矩阵A一6E不可逆，则 求齐次线性方程组(A一6E)x=0的通解；

admin2017-11-30  29
问题 设A为3阶实对称矩阵，α1=(1，一1，一1)T，α2=(一2，1，0)T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，且矩阵A一6E不可逆，则
求齐次线性方程组(A一6E)x=0的通解；
选项
答案因为矩阵A一6E不可逆，所以λ=6是矩阵A的一个特征值；另一方面，因为α1，α2是齐次线性方程组Ax=O的基础解系，所以λ=0是矩阵A的二重特征值，所以A的特征值为0，0，6。 齐次线性方程组(A一6E)x=0的通解是矩阵A的属于特征值λ=6的特征向量。 因为A为3阶实对称矩阵，从而属于不同特征值的特征向量正交。 设α3=(x1，x2，x3)T是矩阵A的属于特征值λ=6的一个特征向量，则 (α1，α3)=0，(α2，α3)=0， 解得α3=(一1，一2，1)T，所以齐次线性方程组(A一6E)x=0的通解为kα3，k为任意常数。
解析
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考研数学二

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