首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在闭区间[-1,1]上具有三阶连续导数,且f(-1)=0,f(1)=1,f’(0)=0,证明:在开区间(-1,1)内至少存在一点ξ使f"’(ξ)= 3.
设函数f(x)在闭区间[-1,1]上具有三阶连续导数,且f(-1)=0,f(1)=1,f’(0)=0,证明:在开区间(-1,1)内至少存在一点ξ使f"’(ξ)= 3.
admin
2022-09-05
32
问题
设函数f(x)在闭区间[-1,1]上具有三阶连续导数,且f(-1)=0,f(1)=1,f’(0)=0,证明:在开区间(-1,1)内至少存在一点ξ使f"’(ξ)= 3.
选项
答案
由麦克劳林公式得 [*] 其中η介于0与x之间,x∈[-1,1]. 分别令x=-1和x-1,并结合已知条件,得 [*] 两式相减可得f"’(η
1
)+f(η
2
)=6 由f’"(x)的连续性,f"’(x)在闭区间[η
1
,η
2
]上有最大值和最小值,设它们分别为M和m则有 m≤[*][f’"(η
1
)+f"’(η
2
)]≤M 再由连续函数的介值定理知,至少存在一点ξ∈[η
1
,η
2
][*](-1,1)使得 f’”(ξ)=[*][f’"(η
1
)+f”’(η
2
)]=3
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/iwfRFFFM
0
考研数学三
相关试题推荐
设随机变量X服从参数为2的指数分布,证明:Y=1-e-2x在区间(0,1)上服从均匀分布.
设随机变量x的概率密度为fx(x)=求Y=eX的概率密度fy(y).
三次独立试验中A发生的概率不变,若A至少发生一次的概率为,则一次试验中A发生的概率为____________.
设f(x)在[-1,1]上可导,f(x)在x=0处二阶可导,且f’(0)=0,f"(0)=4.求
设fn(x)=x+x2+…+xn(n≥2).求.
设f(x),g(x)在区间[-a,a](a>0)上连续,g(x)为偶函数,且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数).利用上题的结论计算定积分
求下列不定积分:
设f(f)在[0,π]上连续,在(0.π)内可导,且∫0πf(x)cosxdx=∫0πf(x)sinxdx=0.证明:存在ξ∈(0,π),使得f’(ξ)=0.
∫arcsinxarccosxdx.
随机试题
关于工程质量有缺陷时的说法正确的是()。
投资收益率是指投资方案建成投产并达到设计生产能力后一个正常生产年份的()的比率。
下列可以作为个人汽车贷款担保方式的有()。
我国采用班级授课制最早是在()年的京师同文馆。
某村村委会,根据村情民意,决定发展食用菊花种植、绿色蔬菜生产、生态家禽养殖等特色农业,带领村民致富。为确保特色农业顺利发展,村委会动员村里的能人带头示范。通过这些能人的辛勤努力和村委会的积极服务,这些示范户当年都取得了较高的收益。村民们纷纷效仿,很快在村里
给定资料1.中国人讲究礼尚往来,逢年过节来往走动,互赠礼物,互祝安康,也是美好情谊的表达。特别是在结婚这样的喜事上更是讲究礼尚往来。操办婚礼无可厚非,但是动辄十几万甚至几十万的彩礼、几百几千的份子钱,亲朋好友连吃多天的婚宴酒席等大操大办、铺张
教学
深度为5的完全二叉树的结点数不可能是
—Readthearticlebelowaboutcost.—Choosethebestwordtofilleachgap,fromA,B,CorD.—Foreachquestion19—33,markon
()收益人()到期()海运提单()信用证
最新回复
(
0
)