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二次型f(x1,x2,x3)=x12+ax2x2+x3x2-4x1x2-8x1x3-4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+by2x2-4y3x2, 求: 正交变换的矩阵Q.
二次型f(x1,x2,x3)=x12+ax2x2+x3x2-4x1x2-8x1x3-4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+by2x2-4y3x2, 求: 正交变换的矩阵Q.
admin
2019-02-23
38
问题
二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
1
2
+ax
2
x
2
+x
3
x
2
-4x
1
x
2
-8x
1
x
3
-4x
2
x
3
经过正交变换化为标准形5y
1
2
+by
2
x
2
-4y
3
x
2
,
求:
正交变换的矩阵Q.
选项
答案
将λ
1
=λ
2
=5代入(λE-A)X=0,即(5E-A)X=0, 由5E-A=[*]得λ
1
=λ
2
=5对应的线性无关的特征向量为α
1
=[*],α
2
=[*] 将λ
3
=-4代入(λE-A)X=0,即(4E+A)X=0, 由4E+A=[*]得λ
3
=-4对应的线性无关的特征向量为α
3
=[*] [*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/iuWRFFFM
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