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设则下列矩阵中与A合同但不相似的是
设则下列矩阵中与A合同但不相似的是
admin
2017-11-23
40
问题
设
则下列矩阵中与A合同但不相似的是
选项
A、
B、
C、
D、
答案
D
解析
首先可排除A,因为rA=2,而A矩阵的秩为1,所以它与A不合同.两个实对称矩阵合同的充分必要条件是它们的特征值的正负性一样.(即正,负数的个数对应相等.)而相似的充分必要条件是它们的特征值相同.因此应该从计算特征值下手.
求出|λE一A|=λ(λ+3)(λ一3),A的特征值为0,一3,3.
显然C中矩阵的特征值也是0,一3,3,因此它和A相似,可排除。
剩下BD两个矩阵中,只要看一个.D中矩阵的特征值容易求出,为0,一1,1,因此它和A合同而不相似. (也可计算出B中矩阵的特征值为0,1,4,因此它和A不合同.)
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考研数学一
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