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求引力: (I)在x轴上有一线密度为常数μ,长度为l的细杆,在杆的延长线上离杆右端为口处有一质量为m的质点P,求证:质点与杆间的引力为F=(M为杆的质量). (II)设有以O为心,r为半径,质量为M的均匀圆环,垂直圆面,=b,质点P的质量为m,试导出圆环对
求引力: (I)在x轴上有一线密度为常数μ,长度为l的细杆,在杆的延长线上离杆右端为口处有一质量为m的质点P,求证:质点与杆间的引力为F=(M为杆的质量). (II)设有以O为心,r为半径,质量为M的均匀圆环,垂直圆面,=b,质点P的质量为m,试导出圆环对
admin
2017-08-18
32
问题
求引力:
(I)在x轴上有一线密度为常数μ,长度为l的细杆,在杆的延长线上离杆右端为口处有一质量为m的质点P,求证:质点与杆间的引力为F=
(M为杆的质量).
(II)设有以O为心,r为半径,质量为M的均匀圆环,
垂直圆面,
=b,质点P的质量为m,试导出圆环对P点的引力公式
.
选项
答案
(I)如图3.7建立坐标系,取杆的右端为原点,x轴正向指向质点P. 任取杆的一段[x,x+dx],它对质点P的引力为 [*] 因此,杆与质点P间的引力大小为 [*] 其中M是杆的质量. [*] (Ⅱ)如图3.8,由对称性,引力沿[*]方向.取环上某点为计算弧长的起点,任取 弧长为s到s+d5的一段微元[*],它的质量为[*],到P点的距离为[*]与 [*]的夹角为θ,cosθ=[*],则微元[*]对P点的引力沿[*]方向的分力为dF=k [*],于是整个圆环对P点的引力为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/iXVRFFFM
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考研数学一
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