设曲线y=y(x)位于第一卦限且在原点处的切线与x轴相切，P(x，y)为曲线上任一点，该点与原点之间的弧长为l1，点P处的切线与y轴交于点A，点A，P之间的距离为l2，又满足x(3l1+2)=2(x+1)l2，求曲线y=y(x)；

admin2017-12-18 49

问题设曲线y=y(x)位于第一卦限且在原点处的切线与x轴相切，P(x，y)为曲线上任一点，该点与原点之间的弧长为l₁，点P处的切线与y轴交于点A，点A，P之间的距离为l₂，又满足x(3l₁+2)=2(x+1)l₂，求曲线y=y(x)；

选项

答案由已知条件得y(0)=0，y’(0)=0， [*] P(x，y)处的切线为Y—y=y’(X—x)，令X=0，则Y=y—xy’，A的坐标为(0，y—xy’)， [*] 两边对x求导整理得1+y^’2=2(x+1)y’y"． [*] 积分得ln(1+p²)=ln(x+1)+lnC₁，即1+p²=C₁(x+1)，由初始条件得C₁=1，即[*] 再由y(0)=0得C₂=0，故所求的曲线为[*]

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/iVVRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设曲线y=y(x)位于第一卦限且在原点处的切线与x轴相切，P(x，y)为曲线上任一点，该点与原点之间的弧长为l1，点P处的切线与y轴交于点A，点A，P之间的距离为l2，又满足x(3l1+2)=2(x+1)l2，求曲线y=y(x)；

考研数学一

证明：r(AB)≤min{r(A)，r(B))．

设向量组(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5一α4的秩为4．

设A为m×n阶矩阵，则方程组AX＝b有唯一解的充分必要条件是()．

设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

设A，B为n阶矩阵，且r(A)＋r(B)＜n．证明：A，B有公共的特征向量．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)＝0，．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)＝f(ξ)；

设f(x)二阶连续可导且f(0)＝f’(0)＝0，f"(x)＞0．曲线y＝f(x)上任一点(x，f(x))(x≠0)处作切线，此切线在x轴上的截距为u，求．

从装有1个白球、2个黑球的罐子里有放回地取球，记这样连续取5次得样本X1，X2，X3，X4，X5．记Y=X1，X2，…，X5，求：(1)y的分布律，E(y)，E(Y2)；(2)，E(S2)(其中，S2分别为样本X1，X

设随机变量U在[一2，2]上服从均匀分布，记随机变量求：(1)Cov(X，Y)，并判定X与Y的独立性；(2)D[X(1+Y]．

微分方程的通解为_________．

下列选项中，划线的词不用作动词的是()

A、胃肠道反应B、耳毒性C、过敏性休克D、肾毒性E、周围神经炎青霉素的不良反应是

A．抗菌治疗B．抗病毒治疗C．对症治疗D．补液治疗E．抗体克治疗

城市用地大类中的绿地是指居住小区及居住小区以上级的公共绿地和生产防护绿地。

根据现行规定，施工项目经理部人员探亲路费应计入施工企业()。

垄断企业产品的价格总是比完全竞争产品价格高，产出少。()

下列关于隐形飞机的原理，说法错误的是：

工作扩大化，是指在横向水平上增加工作任务的数目或变化性，使工作多样化。工作丰富化是指从纵向上赋予员工更复杂、更系列化的工作，使员工有更大的控制权。下列属于工作丰富化的是()。

简述30年代经济大危机后西方国家经济上的分化。

如果对S的采访被安排紧接在Q之后，则下列哪一处可以被安排第二个采访?()如果R被安排第四个采访，则下列哪一项必定为真?(.)