设四元齐次线性方程组求：（Ⅰ）方程组（1）与（2）的基础解系；（Ⅱ）（1）与（2）的公共解。

admin2017-12-29 30

问题设四元齐次线性方程组

求：
（Ⅰ）方程组（1）与（2）的基础解系；
（Ⅱ）（1）与（2）的公共解。

选项

答案（Ⅰ）求方程组（1）的基础解系：对方程组（1）的系数矩阵作初等行变换 [*] 分别取[*]其基础解系可取为 [*] 求方程（2）的基础解系：对方程组（2）的系数矩阵作初等行变换 [*] 分别取[*]其基础解系可取为 [*] （Ⅱ）设x=（x₁，x₂，x₃，x₄）^T为（1）与（2）的公共解，用两种方法求x的一般表达式：x是（1）与（2）的公共解，因此z是方程组（3）的解，方程组（3）为（1）与（2）合并的方程组，即 [*] 其系数矩阵 [*] 取其基础解系为（一1，1，2，1）^T，于是（1）与（2）的公共解为 x=k（一1，1，2，1）^T，k∈R。将（1）的通解x=（c₁，一c₁，c₂，一c₁）^T代入（2）得c₂=一2c₁，这表明（1）的解中所有形如（c₁，一c₁，一2c₁，一c₁）^T的解也是（2）的解，从而是（1）与（2）的公共解。因此（1）与（2）的公共解为x=k（一1，1，2，1）^T，k∈R。

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/iNKRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设四元齐次线性方程组求：（Ⅰ）方程组（1）与（2）的基础解系；（Ⅱ）（1）与（2）的公共解。

考研数学三

已知是f(x)的原函数，则∫xf’(x)dx=________．

设f(x)连续，f(0)=1，f’(0)=2，下列曲线与曲线y=f(x)必有公共切线的是()

设有两个非零矩阵A=[α1，α2，…，αn]T，B=[b1，b2，…，bn]T．求矩阵ABT的秩r(ABT)；

设A=E+αβT，其中α=[α1，α2，…，αn]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T≠0，且αTβ=2．求A的特征值和特征向量；

设有4阶方阵A满足条件|3E+A|=0，AAT=2E，|A|＜0，其中E是4阶单位阵．求方阵A的伴随矩阵A*的一个特征值．

已知，2阶方阵A满足矩阵方程A2一3A一2E=O．证明：A可逆，并求出其逆矩阵A-1．

A是n阶方阵，则A相似于对角阵的充分必要条件是()

微分方程y"一7y’=(x一1)2由待定系数法确定的特解形式(系数的值不必求出)是________．

设讨论它们在点(0，0)处的①偏导数的存在性；②函数的连续性；③方向导数的存在性；④函数的可微性．

判别下列级数的敛散性(k＞1，a＞1)：(1)(2)(3)

以下关于焦点描述错误的是

患者，男，52岁。患急性阑尾炎，右下腹疼痛，高热，烦渴欲饮，呕吐不食，大便秘结，小便黄，舌红苔黄燥，脉洪大而数。治疗应首选青霉素加

行闭式胸膜腔引流时，导管安放位置应是患侧的（　　）。该病人闭式胸膜腔引流护理中，促使胸内气体排出的措施是（　　）。

国务院发布的《节能减排综合性工作方案》指出，要强化环评审批的向上级备案制度和(　　　)制度。

热拌沥青混合料路面应待摊铺层自然降温至表面温度低于()℃后，方可开放交通。

管井井点降水适用的情况有()。

施工单位租用的机械设备进入施工现场应该进行查验的内容有()。

在严肃合同旅行中，主要应遵守哪些原则()。

-1，6，25，62，()

•Readthistexttakenfromabusinessmagazine.•Choosethebestsentencetofilleachofthegaps.•Foreachgap(9-14),

设四元齐次线性方程组 求： （Ⅰ）方程组（1）与（2）的基础解系； （Ⅱ）（1）与（2）的公共解。

考研数学三

已知是f(x)的原函数，则∫xf’(x)dx=________．

设f(x)连续，f(0)=1，f’(0)=2，下列曲线与曲线y=f(x)必有公共切线的是()

设有两个非零矩阵A=[α1，α2，…，αn]T，B=[b1，b2，…，bn]T．求矩阵ABT的秩r(ABT)；

设A=E+αβT，其中α=[α1，α2，…，αn]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T≠0，且αTβ=2．求A的特征值和特征向量；

设有4阶方阵A满足条件|3E+A|=0，AAT=2E，|A|＜0，其中E是4阶单位阵．求方阵A的伴随矩阵A*的一个特征值．

已知，2阶方阵A满足矩阵方程A2一3A一2E=O．证明：A可逆，并求出其逆矩阵A-1．

A是n阶方阵，则A相似于对角阵的充分必要条件是()

微分方程y"一7y’=(x一1)2由待定系数法确定的特解形式(系数的值不必求出)是________．

设讨论它们在点(0，0)处的①偏导数的存在性；②函数的连续性；③方向导数的存在性；④函数的可微性．

判别下列级数的敛散性(k＞1，a＞1)：(1)(2)(3)

以下关于焦点描述错误的是

患者，男，52岁。患急性阑尾炎，右下腹疼痛，高热，烦渴欲饮，呕吐不食，大便秘结，小便黄，舌红苔黄燥，脉洪大而数。治疗应首选青霉素加

行闭式胸膜腔引流时，导管安放位置应是患侧的（ ）。该病人闭式胸膜腔引流护理中，促使胸内气体排出的措施是（ ）。

国务院发布的《节能减排综合性工作方案》指出，要强化环评审批的向上级备案制度和( )制度。

热拌沥青混合料路面应待摊铺层自然降温至表面温度低于()℃后，方可开放交通。

管井井点降水适用的情况有()。

施工单位租用的机械设备进入施工现场应该进行查验的内容有()。

在严肃合同旅行中，主要应遵守哪些原则()。

-1，6，25，62，()

•Readthistexttakenfromabusinessmagazine.•Choosethebestsentencetofilleachofthegaps.•Foreachgap(9-14),

设四元齐次线性方程组求：（Ⅰ）方程组（1）与（2）的基础解系；（Ⅱ）（1）与（2）的公共解。

行闭式胸膜腔引流时，导管安放位置应是患侧的（　　）。该病人闭式胸膜腔引流护理中，促使胸内气体排出的措施是（　　）。

国务院发布的《节能减排综合性工作方案》指出，要强化环评审批的向上级备案制度和(　　　)制度。