设3阶矩阵A与B相似，且｜3E+2A｜=0，｜3E+B｜=｜E-2B｜=0，则行列式｜A｜的代数余子式A11+A22+A33=_____。

admin2019-07-13 38

问题设3阶矩阵A与B相似，且｜3E+2A｜=0，｜3E+B｜=｜E-2B｜=0，则行列式｜A｜的代数余子式A₁₁+A₂₂+A₃₃=_____。

选项

答案[*]

解析由｜3E+2A｜=0知，矩阵A有一个特征值λ₁=

由｜3E+B｜=｜E-2B｜=0知，矩阵B有两个特征值分别为μ₂=-3，μ₃=

又因为A与B相似，所以A与B有相同的特征值。从而A的特征值为λ₁=

，λ₂=-3，λ₃=

。于是A^*的特征值为

。因此
A₁₁+A₂₂+A₃₃=tr(A^*)=

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考研数学一

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