2. 考研
  3. 港口甲到港口乙的距离等于1000km，货船从港口甲出发，沿江以匀速度v逆流而上驶往港口乙，假定货船在单位时间内的燃料消耗A与(单位：km/h)成正比，比例常数为1，又知道江水流速为20km/h,问货船速率v等于何值时，航程中消耗燃料的量最小？

港口甲到港口乙的距离等于1000km，货船从港口甲出发，沿江以匀速度v逆流而上驶往港口乙，假定货船在单位时间内的燃料消耗A与(单位：km/h)成正比，比例常数为1，又知道江水流速为20km/h,问货船速率v等于何值时，航程中消耗燃料的量最小？

admin2021-07-15  50
问题 港口甲到港口乙的距离等于1000km，货船从港口甲出发，沿江以匀速度v逆流而上驶往港口乙，假定货船在单位时间内的燃料消耗A与(单位：km/h)成正比，比例常数为1，又知道江水流速为20km/h,问货船速率v等于何值时，航程中消耗燃料的量最小？
选项
答案由题意知，货船实际速度为（v－20)km/h,航行时间为[*]h,能量总消耗量为 [*] 令A’(v)=0,则有[*],得到（0，+∞）内唯一驻点，v=60 当v＜60时，A’（v)＜0； 当v＞60时，A’(v)＞0； 所以v=60是极小值点，因为v=60是唯一驻点，并且是极小值点，所以当货船速率v=60km/h时，航程过程中消耗燃料的量最少，且最小值为 A(60)=1500[*]
解析
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考研数学二

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