设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，C是m×s矩阵，满足AB＝C，如果秩r(A)＝n，证明秩r(B)＝r(C).

admin2019-05-14 32

问题设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，C是m×s矩阵，满足AB＝C，如果秩r(A)＝n，证明秩r(B)＝r(C).

选项

答案对齐次方程组(I)ABx＝0， (Ⅱ)Bx＝0，如α是(Ⅱ)的解，有Bα＝0，那么ABα＝0，于是α是(I)的解．如α是(I)的解，有ABα＝0，因为A是m×n矩阵，秩r(A)＝n，所以Ax＝0只有零解，从而Bα＝0．于是α是(Ⅱ)的解．因此方程组(I)与(Ⅱ)同解．那么s—r(AB)＝s—r(B)，即F(AB)＝r(B)．所以r(B)＝r(C)．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/i2oRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

设f(x)=F(x)=∫0xf(t)dt(x∈[0，2])，则()．
计算x2dydz+y2dzdx+z2dxdy，其中∑：(x－1)2+(y一1)2＋=1(y≥1)，取外侧．
设A为三阶矩阵，A的第一行元素为1，2，3，｜A｜的第二行元素的代数余子式分别为a+1，a一2，a一1，则a=________．
10件产品中4件为次品，6件为正品，现抽取2件产品．在第一件为正品的情况下，求第二件为次品的概率；
判断级数的敛散性，若收敛是绝对收敛还是条件收敛．
求曲线y=cosx与x轴围成的区域绕x轴、y轴形成的几何体体积．
由方程sin(xy)+ln(y—x)=x确定函数y=y(x)，求｜x=0．
一个盒子中5个红球，5个白球，现按照如下方式，求取到2个红球和2个白球的概率。逐个抽取，取后放回．
(2016年)已知函数f(x)可导，且f(0)=1，设数列{xn}满足xn+1=f(xn)(n=1，2，…)．证明：存在，且
(2016年)已知函数f(x)可导，且f(0)=1，设数列{xn}满足xn+1=f(xn)(n=1，2，…)．证明：级数绝对收敛；

随机试题

TheOlympicGamesTheOlympicGamesareaninternationalsportscompetition,whichareheldeveryfouryearsinadifferent
某老年人牙龈退缩的牙面中未患龋牙面有40个，患根面龋的牙面有10个，因根龋充填的牙面10个，则该老年人根龋指数约为()
增量投资收益率是增量投资所带来的()上的降低与增量投资之比。
在城市规划区内进行建设需要申请用地的，由城市规划行政主管部门核发()。
以下关于醉酒驾车判定标准说法正确的是()。
被称为20世纪中国现代水墨人物画的一代宗师，中国现代画坛独领风骚的艺术巨匠的是()。
Playingonafrozensportsfieldsoundslikealotoffun.Isn’titratherrisky,______?
下列各项法律规定，属于法律原则的有
任何一篇译文都带有译者的行文风格。有时，为了及时地翻译出一篇公文，需要几个笔译者同时工作，每人负责翻译其中的一部分。在这种情况下，译文的风格往往显得不协调。与此相比，用于语言翻译的计算机程序显示出优势：准确率不低于人工笔译，但速度比人工笔译快得多，并且能保
A、Theydon’tgotocollegerightafterhighschool.B、Theyspendtoomuchtimeinmiddleschool.C、Theyoncedroppedoutofcoll

最新回复(0)

设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，C是m×s矩阵，满足AB＝C，如果秩r(A)＝n，证明秩r(B)＝r(C).

考研数学一

设f(x)=F(x)=∫0xf(t)dt(x∈[0，2])，则()．

计算x2dydz+y2dzdx+z2dxdy，其中∑：(x－1)2+(y一1)2＋=1(y≥1)，取外侧．

设A为三阶矩阵，A的第一行元素为1，2，3，｜A｜的第二行元素的代数余子式分别为a+1，a一2，a一1，则a=________．

10件产品中4件为次品，6件为正品，现抽取2件产品．在第一件为正品的情况下，求第二件为次品的概率；

判断级数的敛散性，若收敛是绝对收敛还是条件收敛．

求曲线y=cosx与x轴围成的区域绕x轴、y轴形成的几何体体积．

由方程sin(xy)+ln(y—x)=x确定函数y=y(x)，求｜x=0．

一个盒子中5个红球，5个白球，现按照如下方式，求取到2个红球和2个白球的概率。逐个抽取，取后放回．

(2016年)已知函数f(x)可导，且f(0)=1，设数列{xn}满足xn+1=f(xn)(n=1，2，…)．证明：存在，且

(2016年)已知函数f(x)可导，且f(0)=1，设数列{xn}满足xn+1=f(xn)(n=1，2，…)．证明：级数绝对收敛；

TheOlympicGamesTheOlympicGamesareaninternationalsportscompetition,whichareheldeveryfouryearsinadifferent

某老年人牙龈退缩的牙面中未患龋牙面有40个，患根面龋的牙面有10个，因根龋充填的牙面10个，则该老年人根龋指数约为()

增量投资收益率是增量投资所带来的()上的降低与增量投资之比。

在城市规划区内进行建设需要申请用地的，由城市规划行政主管部门核发()。

以下关于醉酒驾车判定标准说法正确的是()。

被称为20世纪中国现代水墨人物画的一代宗师，中国现代画坛独领风骚的艺术巨匠的是()。

Playingonafrozensportsfieldsoundslikealotoffun.Isn’titratherrisky,______?

下列各项法律规定，属于法律原则的有

A、Theydon’tgotocollegerightafterhighschool.B、Theyspendtoomuchtimeinmiddleschool.C、Theyoncedroppedoutofcoll