求其中D由直线x=-2,y=0,y=2及曲线所围成.

admin2019-02-20  34

问题其中D由直线x=-2,y=0,y=2及曲线所围成.

选项

答案D的图形如图4.16所示.若把D看成正方形区域挖去半圆D1,则计算D1上的积分自然选用乏坐标变换.若只考虑区域D,则自然考虑先x后y的积分顺序化为累次积分.若注意D关于直线y=1对称,选择平移变换则最为方便. [*] 方法1 作平移变换u=x,v=y-1,注意曲线[*]即x2+(y-1)2=1,x≤0,则D变成D’.D’由u=一2,v=-1,v=1,u2+v2=1(u≤0)围成,则 [*] 方法2 [*] 在极坐标变换下,[*]从而 [*] 于是 [*] 方法3 选择先x后y的积分顺序,D表为D={(x,y)l 0≤y≤2,[*]则 [*]

解析
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