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  3. 设k＞0，讨论常数k的取值，使f(x)=xlnx+k在其定义域内没有零点、有一个零点及两个零点．

设k＞0，讨论常数k的取值，使f(x)=xlnx+k在其定义域内没有零点、有一个零点及两个零点．

admin2022-10-27  8
问题 设k＞0，讨论常数k的取值，使f(x)=xlnx+k在其定义域内没有零点、有一个零点及两个零点．
选项
答案f(x)的定义域为(0，+∞)，[*] 由f’(x)=lnx+1=0，得驻点为x=1/e，由f’’(x)=1/x=＞0，得x=1/e为f(x)的极小值点，也为最小值点，最小值为[*]． (1)当k＞1/e时，函数f(x)在(0，+∞)内没有零点； (2)当k=1/e时，函数f(x)在(0，+∞)内有唯一零点x=1/e； (3)当0＜k＜1/e时，函数f(x)在(0，+∞)内有两个零点，分别位于(0，1/e)与(1/e，+∞)内．
解析
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考研数学一

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