设α，β为三维非零列向量，(α，β)=3，A=αβT，则A的全部特征值为________．

admin2021-11-15 30

问题设α，β为三维非零列向量，(α，β)=3，A=αβ^T，则A的全部特征值为________．

选项

答案0

解析因为A²=3A，令AX=λX，因为A²X=λ²X，所以有(λ²-3λ)X=0。而X≠0，故A的特征值为0或者3，因为λ₁+λ₂+λ₃=tr(A)=(α，β)，所以λ₁=3，λ₂=λ₃=0．

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