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  3. 设c=aα+βb，a，b为非零向量，且a与b不平行．若这些向量起点相同，且a，b，c的终点在同一直线上，则必有 ( )

设c=aα+βb，a，b为非零向量，且a与b不平行．若这些向量起点相同，且a，b，c的终点在同一直线上，则必有 ( )

admin2019-02-18  25
问题 设c=aα+βb，a，b为非零向量，且a与b不平行．若这些向量起点相同，且a，b，c的终点在同一直线上，则必有    (   )
选项 A、αβ≥0
B、αβ≤0
C、α+β=1
D、α2+β2=1
答案C
解析 依题意，aα+βb-b与aα+βb-α平行，从而有
    (aα+βb-b)×(aα+βb-α)=0，  
即αβa×b+αβb×a-βb×a-αb×a+b×a=0．因为a×b=-b×a，所以从上式可得
(α+β)b×a=b×a．
又a与b不平行，a×b≠0，故得α+β=1．应选(C)．
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考研数学一

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