设X为随机变量,E(X)=μ,D(X)=σ2,则对任意常数C有( ).

admin2019-05-15  19

问题 设X为随机变量,E(X)=μ,D(X)=σ2,则对任意常数C有(    ).

选项 A、E[(X—C)2]=E[(X一μ)2]
B、E[(X—C)2]≥E[(X一μ)2]
C、E[(X—C)2]=E(X2)一C2
D、E[(X—C)2]<E[(X一μ)2]

答案B

解析 E[(X-C)2]-E(X一μ)2]=[E(X2)一2CE(X)+C2]一[E(X2)一2μE(X)+μ2]=C2+2E(X)[E(X)一C]一[E(X)]2=[C—E(X)]2≥0,选(B).
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