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设z=f(χ,y)在区域D有连续偏导数,D内任意两点的连线均属于D.求证:对A(χ0,y0),B(χ0+△χ,y0+△y)∈D,θ∈(0,1),使得 f(χ0+△χ,y0+△y)-f(χ0,y0) =
设z=f(χ,y)在区域D有连续偏导数,D内任意两点的连线均属于D.求证:对A(χ0,y0),B(χ0+△χ,y0+△y)∈D,θ∈(0,1),使得 f(χ0+△χ,y0+△y)-f(χ0,y0) =
admin
2019-03-21
23
问题
设z=f(χ,y)在区域D有连续偏导数,D内任意两点的连线均属于D.求证:对
A(χ
0
,y
0
),B(χ
0
+△χ,y
0
+△y)∈D,
θ∈(0,1),使得
f(χ
0
+△χ,y
0
+△y)-f(χ
0
,y
0
)
=
选项
答案
连接A,B两点的线段属于D:[*]∈[0,1],在[*]上f(χ,y)变成t的一元函数 Ф(t)=f(χ
0
+t△χ,y
0
+t△y), Ф(t)在[0,1]可导,由复合函数求导法 [*] 现在二元函数的增量看成一元函数Ф(t)的增量,由一元函数微分中值定理 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/hgLRFFFM
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考研数学二
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