设随机变量X1和X2相互独立同分布(方差大于零),令X=X1+aX2 ,Y=X1+bX2(a,b均不为零).如果X与y不相关,则( ).

admin2016-12-16  36

问题 设随机变量X1和X2相互独立同分布(方差大于零),令X=X1+aX2 ,Y=X1+bX2(a,b均不为零).如果X与y不相关,则(     ).

选项 A、a与b可以是任意实数
B、a和b一定相等
C、a和b互为负倒数
D、a和b互为倒数

答案C

解析 利用X和Y不相关的充要条件判别之.
X与Y不相关的充分必要条件是PXY=0,即cov(X,Y)=0.
cov(X,Y)=cov(X1+aX2 ,X1+bX2)
=D(X1)+(a+b) cov(X1 ,X2)+abD(X2).
由于X1与X2独立同分布,有
cov(X1 ,X2)=0,且D(X1)=D(X2).
于是   

因而a与b互为负倒数.仅(C)入选.
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