一质点从时间t=0开始直线运动，移动了单位距离使用了单位时间，且初速度和末速度都为零.证明：在运动过程中存在某个时刻点，其加速度绝对值不小于4.

admin2022-08-19 33

问题一质点从时间t=0开始直线运动，移动了单位距离使用了单位时间，且初速度和末速度都为零.证明：在运动过程中存在某个时刻点，其加速度绝对值不小于4.

选项

答案设运动规律为S=S(t)，显然S(0)=0，S′(0)=0，S(1)=1，S′(1)=0.由泰勒公式 S(1/2)=S(0)+[S″(ξ₁)]/2!·1/4，ξ₁∈(0,1/2)， S(1/2)=S(1)+[S″(ξ₂)]/2!·1/4，ξ₂∈(1/2，1)，两式相减，得S″(ξ₂)-S″(ξ₁)=-8[*]|S″(ξ₁)|+|S″(ξ₂)|≥8. 当|S″(ξ₁)|≥|S″(ξ₂)|时，|S″(ξ₁)|≥4；当|S″(ξ₁)|＜|S″(ξ₂)|时，|S″(ξ₂)|≥4.

解析

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考研数学三

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