2. 考研
  3. 设函数f(χ)在(－∞，＋∞)内连续，其导数的图形如图，则f(χ)有( )．

设函数f(χ)在(－∞，＋∞)内连续，其导数的图形如图，则f(χ)有( )．

admin2020-03-01  23
问题 设函数f(χ)在(－∞，＋∞)内连续，其导数的图形如图，则f(χ)有(    )．
选项 A、两个极大值点，两个极小值点，一个拐点
B、两个极大值点，两个极小值点，两个拐点
C、三个极大值点，两个极小值点，两个拐点
D、两个极大值点，三个极小值点，两个拐点
答案C
解析 设当χ＜0时，f′(χ)与χ轴的两个交点为(χ1，0)，(χ2，0)，其中χ1＜χ2；当χ＞0时，f′(χ)与χ轴的两个交点为(χ3，0)，(χ4，0)，其中χ3＜χ4．
    当χ＜χ1时，f′(χ)＞0，当χ∈(χ1，χ2)时，f′(χ)＜0，则χ＝χ1为f(χ)的极大点；
    当χ∈(χ2，0)时，f′(χ)＞0，则χ＝χ2为f(χ)的极小值点；当χ∈(0，χ3)时，f′(χ)＜0，则χ＝0为f(χ)的极大值点；当χ∈(χ3，χ4)时，f′(χ)＞0，则χ＝χ3为f(χ)的极小值点；当χ＞χ4时，f′(χ)＜0，则χ＝χ4为f(χ)的极大值点，即f(χ)有三个极大值点，两个极小值点，又f〞(χ)有两个零点，根据一阶导数在两个零点两侧的增减性可得，y＝f(χ)有两个拐点，选C．
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考研数学二

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