设α1,α2,α3,α4,α5都是四维列向量,A=(α1,α2,α3,α4),非齐次线性方程组Ax=α5有通解kξ+η=k(1,-1,2,0)T+(2,1,0,1)T,则下列关系式中不正确的是( )

admin2020-05-16  36

问题 设α1,α2,α3,α4,α5都是四维列向量,A=(α1,α2,α3,α4),非齐次线性方程组Ax=α5有通解kξ+η=k(1,-1,2,0)T+(2,1,0,1)T,则下列关系式中不正确的是(    )

选项 A、2α1+α2+α4-α5=0。
B、α5-α4-2α3-3α1=0。
C、α1-α2+2α3-α5=0。
D、α5-α4+4α33-3α2=0。

答案C

解析 根据非齐次线性方程组有通解kξ+η可知
α5=(α1,α2,α3,α4)(kξ+η)
=(α1,α2,α3,α4)
=(k+2)α1+(1一k)α2+2kα3+α4
即α5-(k+2)α1一(1一k)α2一2kα3一α4=0,其中k是任意常数,即α1,α2,α3,α4,α5线性相关,上式线性组合中必须含有α4和α5,而选项C没有α4
当k=0时选项A成立;k=1时选项B成立;k=一2时选项D成立。故选C。
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