设y=1/(2x+1)，则y(n)(x)=________．

admin2022-10-09 14

问题设y=1/(2x+1)，则y⁽ⁿ⁾(x)=________．

选项

答案(-1)ⁿn!2ⁿ/(2x+1)ⁿ⁺¹

解析由y=1/(2x+1)=(2x+1)^-1得y’=(-1)(2x+1)^-2·2，y"=(-1)(-2)(2x+1)^-3．2²，由归纳法得y⁽ⁿ⁾(x)=(-1)ⁿn!2ⁿ/(2x+1)ⁿ⁺¹．

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