[2016年] 设D是由直线y=l,y=x,y=一x围成的有界区域,计算二重积分 dxdy.

admin2019-05-10  59

问题 [2016年]  设D是由直线y=l,y=x,y=一x围成的有界区域,计算二重积分
   dxdy.

选项

答案如图1.5.3.4所示,积分区域D关于y轴对称,而xy又是x的奇函数.利用此性质首先简化计算[*]dxdy=0.注意到被积函数为f(x2+y2)的形式可试用极坐标计算,也可用直角坐标计算. [*] 注意到D关于y轴对称,而[*]为偶函数,故 [*] 令x=rcosθ,y=rsinθ,[*],由y=1得1=rsinθ,r=[*], 故[*]

解析
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