已知函数z=z(x，y)由方程(x2+y2)z+lnz+2(x+y+1)=0确定，求z=z(x，y)的极值．

admin2017-04-24 37

问题已知函数z=z(x，y)由方程(x²+y²)z+lnz+2(x+y+1)=0确定，求z=z(x，y)的极值．

选项

答案在(x²+ y²)z+lnz+2(x+ y+1)=0两边分别对x和y求偏导数，得 [*] 将②式代入方程(x²+ y²)z+lnz+2(x+ y+1)=0，得lnz一[*]+2=0，可知z=1，从而[*]对①中两式两边分别再对x，y求偏导数，得 [*] 由于AC 一 B²＞0，A＜0，所以z(一1，一1)=1是z(x，y)的极大值．

解析

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考研数学二

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曲线y=f(x)=(2x3-4x2+1)/(x2+x)的斜渐近线为________．
设非负函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy"－y’+2=0，当曲线y=y(x)过原点时，其与直线x=1及y=0围成平面区域的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体体积。
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