设a,b是两个非零向量,则下面说法正确的是( )。

admin2015-08-13  42

问题 设a,b是两个非零向量,则下面说法正确的是(  )。

选项 A、若∣a+a∣=∣a∣-∣b∣,则a⊥b
B、若a⊥b,则∣a+b∣=∣a∣-∣b∣
C、若∣a+b∣=∣a∣-∣b∣,则存在实数λ,使得a=λb
D、若存在实数λ,使得a=λb,则∣a+b∣=∣a∣-∣b∣

答案C

解析 利用排除法可得选项C是正确的,∵∣a+b∣=∣a∣-∣b∣,则a,b共线,即存在实数λ,使得a=λb。如选项A:∣a+b∣=∣a∣-∣b∣时,a,b可为异向的共线向量;选项B:若a⊥b,由正方形得∣a+b∣=∣a∣-∣b∣不成立:选项D:若存在实数λ,使得a=λb,a,b可为同向的共线向量,此时显然∣a+b∣=∣a∣-∣b∣不成立。
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