设α1=(1,2,1,2)T,α2=(1,0,3,1)T,α3=(2,一1,0,1)T,β=(2,1,一2,2)T,判断β是否能由α1,α2,α3线性表出?如能,判断表出的方法是否唯一.

admin2016-07-11  33

问题 设α1=(1,2,1,2)T,α2=(1,0,3,1)T,α3=(2,一1,0,1)T,β=(2,1,一2,2)T,判断β是否能由α1,α2,α3线性表出?如能,判断表出的方法是否唯一.

选项

答案设x1α1+x2α2+x3α3=β,则增广矩阵为 [*] 对增广矩阵进行初等行变换有 [*] 所以方程组x1α1+x2α2+x3α3=β有唯一解,x1=-1, x2=一1,x3=1,即β能由α1,α2,α3线性表示,且表示的方法唯一,即β=α1—α23

解析
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