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二次型f(χ1,χ2,χ3)=(χ1+χ2)2+(2χ1+3χ2+χ3)2-5(χ2+χ3)2的规范形是( )
二次型f(χ1,χ2,χ3)=(χ1+χ2)2+(2χ1+3χ2+χ3)2-5(χ2+χ3)2的规范形是( )
admin
2022-01-17
22
问题
二次型f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)=(χ
1
+χ
2
)
2
+(2χ
1
+3χ
2
+χ
3
)
2
-5(χ
2
+χ
3
)
2
的规范形是( )
选项
A、y
2
2
-y
3
2
B、y
1
2
+y
2
2
-5y
3
2
C、y
1
2
+y
2
2
-y
3
2
D、y
1
2
+y
2
2
答案
A
解析
二次型的规范形中,平方项的系数只能是1,-1,0.故应当排除选项B.
二次型f经整理为
f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)=5χ
1
2
+5χ
2
2
-4χ
3
2
+14χ
1
χ
2
+4χ
1
χ
3
-4χ
2
χ
3
.
由于|λE-A|=λ(λ+6)(λ-12),故矩阵A的特征值是12,-6,0,因此二次型的正惯性指数为1,负惯性指数为1,故应选A.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/gvhRFFFM
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考研数学二
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