设点Mi(xi，yi)(i=1，2，…，n)为xOy平面上的n个不同的点，令则点M1，M2，…，Mn(n≥3)在同一条直线上的充分必要条件是( )．

admin2017-10-12 35

问题设点M_i(x_i，y_i)(i=1，2，…，n)为xOy平面上的n个不同的点，令

则点M₁，M₂，…，M_n(n≥3)在同一条直线上的充分必要条件是( )．

选项 A、r(A)=1
B、r(A)=2
C、r(A)=3
D、r(A)＜3

答案B

解析以点(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，(x₃，y₃)为顶点的三角形面积为行列式

的绝对值．所以该三点共线的充要条件是矩阵

的秩＜3，即秩为2或1，但因这三点各不相同，所以此三点共线的充要条件是上述矩阵的秩为2．
对于n个不同的点共线的充要条件是任意三点共线，也就是矩阵A的秩为2．故选B．

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考研数学三

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