已知y1=e3x-xe2x,y2=ex-xe2x,y3=-xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的三个解,则该方程的通解为________。

admin2019-07-13  23

问题 已知y1=e3x-xe2x,y2=ex-xe2x,y3=-xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的三个解,则该方程的通解为________。

选项

答案y=C1e3x+C2ex-xe2x

解析 显然y1-y2=e3x和y2-y3=ex是对应的二阶常系数齐次线性微分方程的两个线性无关的解。且y*=-xe2x是非齐次微分方程的一个特解。
    由解的结构定理,该方程的通解为
y=C1e3x+C2ex-xe2x
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