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  3. 下列命题中不正确的是( )

下列命题中不正确的是( )

admin2018-12-27  28
问题 下列命题中不正确的是(    )
选项 A、设f(u)有连续导数，则在全平面内与路径无关。
B、设f(u)连续，则在全平面内与路径无关。
C、设P(x，y)，Q(x，y)在区域D内有连续的一阶偏导数，又则在区域D内与路径无关。
D、在区域D={(x，y)|(x，y)≠(0，0)}上与路径有关。
答案C
解析 对于(A)，令P(x，y)=xf(x2+y2)，Q(x，y)=yf(x2+y2)，则
                       
    得到且全平面是单连通区域，故在全平面内与路径无关，(A)选项正确。
      对于(B)，可求得被积函数的原函数为
                 
    因而，与路径无关，(B)选项正确。
      对于(C)，因D区域不一定是单连通区域，故(C)选项中积分不一定与路径无关，(C)选项不正确。
      对于(D)，取L为单位圆x2+y2=1，并取逆时针方向，则
              
     因此积分与路径有关，(D)选项正确。由排除法，故选(C)。
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考研数学一

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