下列命题中不正确的是( )

admin2018-12-27  23

问题 下列命题中不正确的是(    )

选项 A、设f(u)有连续导数,则在全平面内与路径无关。
B、设f(u)连续,则在全平面内与路径无关。
C、设P(x,y),Q(x,y)在区域D内有连续的一阶偏导数,又在区域D内与路径无关。
D、在区域D={(x,y)|(x,y)≠(0,0)}上与路径有关。

答案C

解析 对于(A),令P(x,y)=xf(x2+y2),Q(x,y)=yf(x2+y2),则
                       
    得到且全平面是单连通区域,故在全平面内与路径无关,(A)选项正确。
      对于(B),可求得被积函数的原函数为
                 
    因而,与路径无关,(B)选项正确。
      对于(C),因D区域不一定是单连通区域,故(C)选项中积分不一定与路径无关,(C)选项不正确。
      对于(D),取L为单位圆x2+y2=1,并取逆时针方向,则
              
     因此积分与路径有关,(D)选项正确。由排除法,故选(C)。
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