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求微分方程y=y4满足条件y(0)=1,y′(0)=1的特解.
求微分方程y=y4满足条件y(0)=1,y′(0)=1的特解.
admin
2021-05-19
47
问题
求微分方程y
=y
4
满足条件y(0)=1,y′(0)=1的特解.
选项
答案
此为y″=f(y,y′)型.令p=[*],原方程化为 [*]-p
2
=y
4
, 即[*]p
2
=2y
3
. 解得p
2
=[*]dy+C
1
)=y
2
(y
2
+C
1
). 当x=0时,y=1,y′=1.代入得1=1(1+C
1
),所以C
1
=0.于是得p
2
=y
4
, 故p=y
2
(因y=1时,y′=1,取正号).于是有[*]=p=y
2
. 再分离变量积分得-[*]=x+C
2
.将x=0时,y=1代入得C
2
=-1.从而得解 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/gklRFFFM
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考研数学二
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